Sejarah Geometri Analitik

Geometri (Greek; geo= bumi, metria= ukuran) adalah sebagian dari ilmu matematika yang mengambil persoalan mengenai ukuran, bentuk, dan kedudukan serta sifat ruang. Geometri adalah salah satu dari ilmu yang tertua. Awal mulanya sebuah badan pengetahuan praktikal yang mengambil berat dengan jarak, luas dan volume, tetapi pada abad ke-3 geometri mengalami kemajuan yaitu tentang bentuk aksiometik oleh Euclid, yang hasilnya berpengaruh untuk beberapa abad berikutnya. 

Geometri merupakan salah satu cabang dalam ilmu matematika. Ilmu Geometri secara harfiah berarti pengukuran tentang bumi, yakni ilmu yang mempelajari hubungan di dalam ruang. Sejatinya, ilmu geometri sudah dipelajari sejak masa peradaban  Mesir Kuno, masyarakat Lembah Sungai Indus dan Babilonia. Peradaban-peradaban kuno ini diketahui memiliki keahlian dalam drainase rawa, irigasi, pengendalian banjir dan pendirian bangunan-bangunan besar. Kebanyakan geometri Mesir kuno dan Babilonia terbatas hanya pada perhitungan panjang segmen-segmen garis, luas, dan volume.

Di era kekhalifahan Islam, para saintis Muslim pun turut mengembangkan geometri. Bahkan, pada era abad pertengahan, geometri dikuasai para matematikus Muslim. Tak heran jika peradaban Islam turut memberi kontribusi penting bagi pengembangan cabang ilmu matematika modern itu.
Pencapaian peradaban Islam di era keemasan dalam bidang geometri sungguh sangat menakjubkan. Betapa tidak.  Para peneliti di Amerika Serikat (AS) menemukan fakta bahwa di abad ke-15 M, para cendekiawan Muslim telah menggunakan pola geometris mirip kristal. Padahal, pakar matematika modern saja baru menemukan pla desain geometri itu pada abad ke-20 M.

Lantas bagaimana  matematikus Islam mengembangkan geometri? Pada abad ke-9 M, matematikus Muslim bernama Khawarizmi telah mengembangkan geometri. Awalnya,  ilmu geometri dipelajari sang matematikus terkemuka dari  buku berjudul  The Elements   karya Euklid. Ia pun kemudian mengembangkan geometri dan menemukan beragam hal yang baru dalam studi tentang hubungan di dalam ruang.

Al-Khawarizmi menciptakan istilah  secans dan  tangens dalam penyelidikan trigonometri dan astronomi. Dia juga menemukan Sistem Nomor yang sangat penting bagi sistem nomor  modern. Dalam Sistem Nomor itu, al-Khawarizmi memuat istilah Cosinus, Sinus dan Tangen untuk menyelesaikan persamaan trigonometri, teorema segitiga sama kaki, perhitungan luas segitiga, segi empat maupun perhitungan luas lingkaran dalam geometri.

Penelitian al-Khawarizmi dianggap sebagai  sebuah revolusi besar dalam dunia matematika. Dia menghubungkan konsep-konsep geometri dari matematika Yunani kuno ke dalam konsep baru. Penelitian-penelitian al-Khawarizmi menghasilkan sebuah teori gabungan yang memungkinkan bilangan rasional/irasional, besaran-besaran geometri diperlakukan sebagai objek-objek aljabar.

Penelitian al-Khawarizmi memungkinkan dilakukannya aplikasi sistematis dari aljabar. Sebagai contoh, aplikasi aritmetika ke aljabar dan sebaliknya, aljabar terhadap trigonometri dan sebaliknya, aljabar terhadap teori bilangan, aljabar terhadap geometri dan sebaliknya. Penelitian-penelitian ini mendasari terciptanya aljabar polinom, analisis kombinatorik, analisis numerik, solusi numerik dari persamaan, teori bilangan, dan konstruksi geometri dari persamaan.

Geometri Analitik merupakan kombinasi antara aljabar dan geometri. Dengan membuat korespondensi antara persamaan matematika secara aljabar dengan tempat kedudukan secara geometrik diperoleh suatu metoda pemecahan masalah geometri yang lebih sistematik dan lebih tegas. Masalah-masalah geometri akan diselesaikan secara aljabar (atau secara analitik). Sebaliknya gambar geometri sering memberikan pemahaman yang lebih jelas pada pengertian hasil secara aljabar. Dalam hal ini juga memungkinkan menyelesaikan masalah aljabar secara geometri, tetapi model bentuk geometri jauh lebih penting daripada sekedar penyelesaian, khususnya jika bilangan dikaitkan dengan konsep pokok geometri. 

Sebagai contoh, panjang suatu segmen garis atau sudut antara dua garis. Jika garis dan titik secara geometrik diketahui, maka bilangan yang menyatakan panjang ataubesar sudut antara dua garis pada hakekatnya hanyalah nilai pendekatan dari suatu pengukuran. Tetapi metoda aljabar memandang bilangan itu sebagai perhitungan yangeksak (bukan pendekatan). 

Geometri Analitik (Analytic Geometry) adalah penyederhanaan dari permasalahan dalam pelajaran geometri yang diselesaikan dengan bantuan al jabar. Disini banyak di bicarakan masalah-masalah geometri secara sederhana, sehingga mempermudah kita untuk mempelajarinya. Dengan memakai geometri analitik pula kita membahas berbagai kemungkinan dari penafsiran geometri, dengan mempergunakan persamaan-persamaan al jabar. 

Rene Descartes seorang ahli matematika yang hidup di tahun 1596 sampai dengan tahun 1650, adalah orang yang pertama kali membuat pendahuluan teori al jabar dalam pelajaran geometri.Beliau memperkenalkan metoda barunya secara terus menerus, sehingga lahirlah buku yang berjudul “La Geometrie” yang ditulis pada tahun 1637. Geometri analitik ini kadang-kadang disebut juga geometri cartesian, hal ini untuk mengingatkan kita dan sekaligus sebagai penghormatan kepada beliau sebagai orang pertama yang memperkenalkan konsep geometri analitik. 

 

Geometri analitik pada dasarnya terbagi menjadi dua bagian besar, yaitu Geometri Analitik Bidang dan Geometri Analitik Ruang. Kedua bagian ini satu sama lainnya saling berhubungan erat tidak bisa dipisah-pisahkan.
Matematikawan Rene Descartes, yang lahir di sebuah Desa La Haye Prancis 1596, adalah orang yang memiliki ketertarikan pada bidang geometri analitik. Terobosan baru  pada penemuan karya matematika dalam bidang analitik geometri yang dipelopori oleh Descartes. Pemikiran Descartes mengenai geometri analitik dituangkan dalam tulisanya yang berjudul  La Géométrie” .Karyanya yaitu koordinat kartesius.
Uraian geometri  pada bagian pertama dari karya ini diuraikan mengenai aljabar geometri sebagai  pengembangan dari aljabar geometri gerik purbakala.Saat Beliau mempelajari bentuk-bentuk dengan menggunakan sumbu-sumbu.Descartes menemukan hasil mengejutkan, diketahui bahwa semua bentuk mempunyai kategori persamaan umum, seperti halnya garis lurus. Menentukan suatu titik memenuhi relasi x dan y. Pada suatu sumbu dilukiskan x, mengapit sudut tertentu dengan sumbu yang dilukiskan y, maka terbentuk (x,y).Untuk menangani garis-garis dan bentuk-bentuk ruang diperlukan sebuah grafik untuk menggambarkannya. Grafik dibuat dengan menyilangkan garis horizontal - diberi nama sumbu x, dengan garis vertikal ( – )diberi nama sumbu y, dimana persilangan itu terjadi pada titik nol [0]. Pada sumbu x sisi kanan adalah  positif sedang sisi kiri negatif. Begitu pula, bagi sumbu y di sisi atas adalah positif dan sedang di sisi bawah negatif.

Sekian penjabaran sejarah geometri analitik dari beberapa ahli sains, semoga bermanfaat dan semakin menambah pengetahuan kita tentang sejarah yang berkaitan dengan ilmu Matematika :). Terimakasih dan selamat belajar :)

Berikut sumber yang saya peroleh untuk menyusun dan melengkapi artikel ini :

👉rahmarozazarkasih17.blogspot.co.id

👉geometrianalitika1c015030.blogspot.co.id/2017/03/sejarah-geometri-analitik